研究在科学应用方面出现的重要问题有关各种物质结构的非线性扩散方程引起了高度关注。在数学上，通过各种分析方法对这些物质结构的非线性扩散方程进行了研究。如：逆散射方法 、达布变换方法 、广田双线性方法 、Lie群的方法 、分支方法动态系统 、sine-cosine法 、tanh函数法 、Fan-扩展方法 、齐次平衡法 等等。实际上，没有统一的方法，可以用来处理所有类型的非线性微分方程。
最近，Clarkson(克拉克森)和Priestley(普利斯特利) 研究了一类非线性四阶部分微分方程
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