交易和衍生证券定价的革命开始在70年代初期。 1973年，芝加哥期货交易所委员会开始期权交易贸易，虽然期权在早期的场外贸易市场经常被金融机构频繁的交易。同年，布莱克和斯科尔斯（ 1973 ）和默顿（ 1973 ）发表了他们有关optionpricing理论的开创性论文。自那时以来，金融工程领域开始平稳的发展。是的Black - Scholes -默顿风险公正的说明了期权定价理论是有吸引力的，因为从他的模型推导出来的定价准则是一个能直接观察到几个特性的功能（除了一个不能直接观察到，就是波动特性）。衍生工具可以定价就像市场价格的相关资产的风险是零。当通过他的能力来断定来解释实证数据的时候， optionpricing理论被广泛赞誉为最成功的理论，不仅金融领域，在各个经济领域也如此。为了表彰他们的开创精神和对这定价理论的衍生物的重要贡献，斯科尔斯和默顿被授予1997年诺贝尔经济学奖。

在第一部分中，我们首先查看布莱克和斯科尔斯如何应用风险套期保值原则得到规范价格的衍生证券微分方程。我们还讨论默顿复制动态的选择通过在金融市场帐户和风险资产中风险资产投资组合的形式的方法。建设成本的复制组合给出了合理的选择价格。此外，我们提出一个替代性的想法有关通过显示应具有同样的市场价格风险的交易证券如果他们能够彼此保护的风险中立估价方法。

在3.2节中，我们讨论了著名的鞅定价理论的选择，它给出了定价索赔的风险中立估价方法。价格的衍生产品是由风险中立的措施下的预期收益的贴现终端给出的，在这一措施下按照财产安全的价格折扣下鞅。选择货币市场帐户作为计价（核算单位）并不是独一无二的。如果这个条件在对货币市场帐户和风险中立的措施的基准下衡量是可以实现的，那么这也可以用另外一个基准衡量来实现。我们论述多功能可以改变的计价方法并且研究如何可以用来实施有效的期权定价计算。

在3.3节，我们解决几种欧洲香草选项类型的Black - Scholes定价方程。该合同规格化为一套和相应的期权定价模型适当的辅助条件。最流行的期权价格公式是那些为欧洲香草呼吁和看跌期权的人，在这里标的资产价格遵循几何布朗进程的不断漂移率和变异率。这里比较静态的分析了这些价格的公式对不同参数的选择模型及对其推导性能进行了讨论。

对其他欧洲风格的衍生证券普通化的期权定价方法，，例如：期货期权，选择选项，复合期权，外汇期权和在3.4节讨论的quanto期权。 我们还考虑Black - Scholes -默顿制定的扩展，其中包括对红利的影响，时间依赖利率和波动等，此外，我们说明如何用适用索赔的办法来分析信用利差的违约债券。

利用Black - Scholes模型的从业人员都知道这是不完美的。主要的评论是假设不断的波动，资产价格持续上涨过程中没有零交易成本的证券交易。当我们试图将Black - Scholes期权价格与欧洲呼吁并提出的实际市场价格等同的时候，我们必须使用不同的波动值（所谓的隐含波动率）的不同的期限和罢工的价格的期权。在3.5节中。 我们认为这种波动的现象表现了比较微弱的波动。我们得出Dupire方程，这可能被视为前瞻性版本的期权定价方程。从Dupire方程，我们可以计算出当地波动的功能，使Black - Scholes期权价格理论符合市场期权价格。我们还认为，期权定价模式允许在基本价格过程中跳动并且包括在交易过程中相关资产对交易成本的影响。资产价格突然的跳动当有关于公司或整个经济体的消息传来时。市场交易成本的营业资产.我们研究如何使跳动的资产价格和交易成本可以被纳入期权定价模型。

尽管大多数从业者都知道Black - Scholes模型的局限性，为什么它仍然如此受欢迎在交易大厅？原因很简单：该模型只涉及一个不能在市场上直接观察到，即波动性。这使期权交易商有了直接和简单的洞察力：波动高时候出售，低时候购买。一个和Black - Scholes模型一样简单的定价模式，贸易商可以理解的基本假设和限制并在必要的时候作出适当的调整。此外，Black - Scholes模型的定价方法相对简单。对于许多欧洲风格的衍生产品，非公开形式的定价公式都是现成的。对于更复杂的选择，虽然定价公式不存在，但这里存在着大量高效率的数值计算方案来计算价值并和他们的经济静态比较分析。